Геометричною прогресією називають числову послідовність відмінних від нуля чисел, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на одне й те саме число.
Це число отримало назву знаменника геометричної прогресії і позначається воно літерою q (початкова літера французького слова «qwoti» — частка).
1; 3; 9; 27; 81; …
5; –15; 45; –135; …
–8; –8; –8; –8; …
Для будь-якого натурального n виконується рівність
Як і будь-яка числова послідовність, геометрична прогресія може бути скінченною або нескінченною, спадною або зростаючою.
Квадрат будь-якого члена геометричної прогресії, починаючи з другого, дорівнює добутку двох сусідніх із ним членів.
Тобто кожний член геометричної прогресії, починаючи з другого, є середнім геометричним двох сусідніх із ним членів.
Добуток будь-яких двох членів скінченної геометричної прогресії, рівновіддалених від її крайніх членів, дорівнює добутку крайніх членів.
Формула n-го члена геометричної прогресії
Геометричною прогресією називають числову послідовність відмінних від нуля чисел, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на одне й те саме число.
Це число отримало назву знаменника геометричної прогресії і позначається воно літерою q.
Формула n-го члена геометричної прогресії
Сума перших n членів геометричної прогресії
Одержані формули називають формулами суми перших n членів геометричної прогресії.
Якщо q = 1, то кожний член геометричної прогресії буде дорівнювати b1. У такому випадку
Нескінченна геометрична прогресія (|q| < 1) та її сума
Виявляється, що можна знайти суму нескінченної геометричної прогресії, але не будь-якої, а лише такої, в якій модуль знаменника менший за одиницю (|q| < 1).
називають сумою нескінченної геометричної прогресії зі знаменником |q| < 1
Формула суми нескінченної геометричної прогресії, у якої |q| < 1.