Довести нерівність (m+n)(mn +1) ≥ 4mn, де m ≥ 0, n ≥ 0.
Використаємо формулу:
\[ {a +b \over 2} ≥ \sqrt{ab} \]
\[ {m +n \over 2} ≥ \sqrt{mn} \]
\[ {mn +1 \over 2} ≥ \sqrt{mn} \]
\[ 2\sqrt{mn}* 2\sqrt{mn} ≥ 4\sqrt{mn}\sqrt{mn} ≥ 4mn \]
Довести нерівність (a+3)(b+27)(a+b) ≥ 72ab, якщо a≥0, b≥0, c≥0.
\[ {a +3 \over 2} ≥ \sqrt{3a}, {b +27 \over 2} ≥ \sqrt{27b}, {a +b \over 2} ≥ \sqrt{ab} \]
\[ 2\sqrt{3a} *2 \sqrt{27b}*2 \sqrt{ab} ≥ 8 * 9 * ab ≥ 72ab \]