Звичайні дроби

\[\frac{a}{b} \]

a — чисельник, b — знаменник

Основна властивість дробу

Якщо чисельник і знаменник даного дробу помножити на одне й те саме натуральне число, то отримаємо дріб, що дорівнює даному.

\[\frac{a}{b} = \frac{a*с}{b*с} \]

Якщо чисельник і знаменник поділити на одне й те саме натуральне число, то отримаємо дрів, що дорівнює даному:

\[ \frac{a*с}{b*с} = \frac{a}{b} \]

Ділення чисельник і знаменника дробу на їх спільний дільник називають скороченням дробу.

Дріб — чисельник і знаменник якого взаємно прості числа називають нескоротним.

\[\frac{2}{3}, \frac{3}{5} \]

Зведення дробів до спільного знаменника

Спільний знаменник двох дробів — це спільне кратне їхніх знаменників.

Щоб звести дроби до найменшого спільного знаменника потрібно:

  • знайти найменший спільний знаменник даних дробів;
  • знайти додаткові множники для кожного з дробів, поділивши спільний знаменник на знаменники даних дробів;
  • помножити чисельник і знаменник кожного дробу на його додатковий множник
\[\frac{7}{8} i \frac{11}{12} \]

Найменший спільний знаменник для 8 і 12 — це 24. Додатковий множник для першого дробу буде 3, для другого 2. Помножимо знаменник і чисельник першого дробу на 3, другого — на 2.

\[\frac{7*3}{8*3} i \frac{11*2}{12*2} \]
\[\frac{21}{24} i \frac{22}{24} \]

Додавання і віднімання дробів

Додавання і віднімання дробів з однаковим знаменником:

\[\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} \]
\[\frac{a}{c} — \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} \]

Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками

Щоб додати або відняти дроби з різними знаменниками, потрібно звести їх до спільного знаменника, а потім застосувати правило додавання або віднімання дробів зі спільним знаменником

\[\frac{3}{8} — \frac{1}{3} = \frac{3*3}{8*3} — \frac{1*8}{3*8} = \frac{9}{24} — \frac{8}{24} = \frac{1}{24} \]

Множення і ділення дробів

Щоб помножити дріб на натуральне число, потрібно його чисельник помножити на це число.

\[\frac{a}{c} *n = \frac{a*n}{c} \]

якщо n = 0

\[\frac{a}{c} *0 = 0 \]

Щоб помножити дріб на дріб, потрібно перемножити чисельники та знаменників цих дробів.

\[\frac{a}{c} * \frac{b}{d} = \frac{a*b}{c*d} \]

Щоб поділити дріб на дріб, треба ділене помножити на число, обернене до дільника, тобто другий дріб перевернути

\[\frac{a}{c} : \frac{b}{d} = \frac{a}{c} * \frac{d}{b} \]

Правильні і неправильні дроби

Правильний дріб менше одиниці, а неправильний — більше або дорівнює одиниці.

\[\frac{3}{8} — правильний дріб \]
\[\frac{8}{3} — неправильний дріб \]
\[\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \]

Щоб перетворити дріб у неправильний, треба цілу частину помножити на займенник і додати до числівника

\[1\frac{2}{3} = \frac{2+3}{3} = \frac{5}{3} \]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *