Вектори

Вектори називаються рівними, якщо вони співнапрямлені й мають
рівні довжини.

Якщо два вектори мають рівні модулі, але протилежні напрями, то їх
називають протилежними векторами

Вектор, у якого початок і кінець збігаються, називають нуль-вектором

Довжиною, або модулем, вектора називають відстань між його початком і кінцем.

Вектор, який має довжину 1, називають одиничним вектором.

Модуль вектора обчислюється за формулою

\[|\overline{a}|=\sqrt{x^2+y^2}\]

Координати вектора:

\[\overline{AB} = (x_2-x_1; y_2-y_1) \]
Сумою векторів \(\overline a ({a_1};{a_2}) \) і \(\overline b ({b_1};{b_2}),\) називається вектор \( \overline c ({c_1};{c_2}) {c_1} = {a_1} + {b_1},{c_2} = {a_2} + {b_2} \)

Скалярний добуток векторів

Скалярним добутком двох ненульових векторів називається число, що дорівнює добутку їх довжин на косинус кута між ними.

\(\overline{a} \cdot \overline{b} = \left| \overline{a} \right| \cdot \left| \overline{b} \right| \cdot \cos \angle \left( \overline{a} ; \overline{b} \right)\)

Скалярним добутком \( \overline{a} \cdot \overline{b} \) векторів \(\overline{a} \left( a_{1} ; a_{2} \right)\) називається число \(\overline{a} \cdot \overline{b} =a_{1} \cdot b_{1} + a_{2} \cdot b_{2}. \)
\(\cos \angle \left( \overline{a} ; \overline{b} \right) = \frac{\overline{a} \cdot \overline{b}}{\left| \overline{a} \right| \cdot \left| \overline{b} \right|}; \)
\(\cos \angle \left( \overline{a} ; \overline{b} \right) = \frac{a_{1} \cdot b_{1} + a_{2} \cdot b_{2}}{\sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2}} \cdot \sqrt{b_{1}^{2} + b_{2}^{2}}}. \)

Cкалярний добуток двох ненульових векторів дорівнює нулю тоді й тільки тоді, коли ці вектори перпендикулярні

Добавить комментарий