Квадратичная функція

Квадратичная функція — можна задати формулою виду y = ax2 + bx +с,  де x — незалежна змінна, ab і c — деякі числа, причому a ≠ 0

Виділити із квадратного тричлена ax2 + bx + с квадрат двочлена означає записати його у вигляді а(х – m)2 + n, де m і n — деякі числа.

y = ax2 + bx + с а(х – m)2 + n.

Вершина параболи (m; n) :

\( m =  — \frac{b}{{2a}}, n =  — \frac{{{b^2} — 4ac}}{{4a}} \)

пряма х = m є  віссю симетрії 

Достатньо за першою формулою знайти абсцису вершини — m, а для знаходження ординати підставити знайдене значення в формулу квадратичної функції.

n  = am2 + bm + c.

Якщо коефіцієнт а в формулі квадратичної функції дорівнює 1, то вітки параболи напрямлені вгору        (бо а > 0).


Властивості функції у = ах2

Функція у = ах2, де а ≠ 0, має такі властивості:

  1. Областю визначення функції є множина всіх дійсних чисел.
  2. Якщо а > 0, то областю значень функції є проміжок [0; +∞); якщо а < 0 — проміжок (–∞; 0].
  3. Графік функції — парабола.
  4. Якщо х = 0, то у = 0. Графік проходить через точку (0; 0). Цю точку називають вершиною параболи.
  5. Якщо а > 0, то усі точки параболи, крім її вершини, розміщені вище від осі х; якщо а < 0 — нижче від цієї осі. Кажуть: якщо а > 0, то вітки параболи напрямлені вгору; якщо а < 0 — донизу.
  6. Якщо а > 0, то функція зростає на проміжку [0; +∞) і спадає на проміжку (–∞; 0]. Якщо а < 0, то функція зростає на проміжку (–∞; 0] і спадає на проміжку [0; +∞).
  7. Функція у = ах2 є парною, бо для будь-якого значення х виконується рівність а(–х)2 = ах2. Графік функції симетричний відносно осі у.

Добавить комментарий