Знайдіть область визначення функції

Знайдіть область визначення функції

\(y = \sqrt {5x + 1} – \frac{6}{{\sqrt {4 + 11x – 3{x^2}} }}\)

5x+1 ⩾ 0

4 + 11x – 3x2 >0

x1⩾ -0,2

x2 = -1/3; x3 = 4

Відповідь: [-0.2; 4]

Побудуйте графік функції y=3+2x-x2. Користуючись графіком, знайдіть:

Побудуйте графік функції y=3+2x-x2. Користуючись графіком, знайдіть:

а) всі значення xпри яких функція набуває від’ємних значень;

б) проміжок, на якому функція зростає.

Вершина у точці (1;4) , гілки опущені вниз, так як а<0;

Нулі функції: -1 та 3

Функція набуває від’ємних значень на проміжку (-∞; -1) ∪ (3; ∞ )

Функція зростає на проміжку (-∞; 1]

Побудуйте графік функції y = (x-1)2 – 3. Знайдіть множину значень цієї функції.

Побудуйте графік функції y = (x-1)2 – 3. Знайдіть множину значень цієї функції.

Парабола зміщена на 1 вправо та на 3 вниз.

Вершина параболи у точці (1;-3)

Множина значень функції [-3; ∞)

Побудуйте графік функції y = 2+x-x2

Побудуйте графік функції y = 2+x-x2

Користуючись графіком, знайдіть:

  1. всі значення х, при яких функція набуває додатних значень;
  2. проміжок, на якому функція спадає.

Там як a< 0, гілки графіка опущені вниз

Координати вершини (0.5; 2.25):

m = -b/2a = -1/-2 = 0.5

n = 2+0.5-0.25 = 2.25

Нулі функції – точки де функція перетинає ось х:

0 = 2+x-x2

x1 = 2; x2 =-1

всі значення х, при яких функція набуває додатних значень – (-1; 2)

проміжок, на якому функція спадає (0.5; ∞)

Побудуйте графік функції  y = 4 + 3x – x2

Побудуйте графік функції  y = 4 + 3x – x2

Там як a< 0, гілки графіка опущені вниз

Для побудови графіка знайдемо координати вершини.

m = -b/2a = -3/-2 = 1.5

n = 4 + 4.5-2.25 = 5.25

Координати вершини (1,5; 5,25)

Точки, де графік перетинає ось х:

4+3х – х2 = 0

x1 = -1; x2 = 4

Користуючись графіком, знайдіть:

  1. проміжок, на якому функція зростає;
  2. всі значення х, при яких функція набуває від’ємних значень.

Відповіді: 1 (-∞; 1,5], 2 ( -∞; -1) (4; ∞)

При яких значеннях p і q вершина параболи у = х2 + px + q знаходиться у точці В (3; –7).

При яких значеннях p і q вершина параболи у = х2 + px + q знаходиться у точці В (3; –7).

Формула вершини параболи: m = -p/2a

3 = -p/2;

p = -6;

-7 = 9 – 18 +q; q = 2

Відповідь: -6,2

Вкажіть формулу, що задає функцію, графік якої зображено на малюнку.

Вкажіть формулу, що задає функцію, графік якої зображено на малюнку.

Відповідь: у = (х + 1)(х + 3)