Знайдіть область визначення функції
5x+1 ⩾ 0
4 + 11x – 3x2 >0
x1⩾ -0,2
x2 = -1/3; x3 = 4
Відповідь: [-0.2; 4]
Відповіді на тести
Знайдіть область визначення функції
5x+1 ⩾ 0
4 + 11x – 3x2 >0
x1⩾ -0,2
x2 = -1/3; x3 = 4
Відповідь: [-0.2; 4]
Побудуйте графік функції y=3+2x-x2. Користуючись графіком, знайдіть:
а) всі значення x, при яких функція набуває від’ємних значень;
б) проміжок, на якому функція зростає.
Вершина у точці (1;4) , гілки опущені вниз, так як а<0;
Нулі функції: -1 та 3
Функція набуває від’ємних значень на проміжку (-∞; -1) ∪ (3; ∞ )
Функція зростає на проміжку (-∞; 1]
Розв’яжіть нерівність
12x-4-6x2 -9 – 6+18x – 5 ≥ 0
x2 – 5x + 4 ≤ 0
x1 = 1; x2 = 4
Відповідь: [1;4]
Побудуйте графік функції y = (x-1)2 – 3. Знайдіть множину значень цієї функції.
Парабола зміщена на 1 вправо та на 3 вниз.
Вершина параболи у точці (1;-3)
Множина значень функції [-3; ∞)
Розв’яжіть нерівність x2-4x-21 >0
За теоремою Вієта:
x1 + x2 = 4
x1*x2 = -21
x1 = 3; x2 = -7
Відповідь: (-∞; -7) ∪ (3; ∞)
Побудуйте графік функції y = 2+x-x2
Користуючись графіком, знайдіть:
Там як a< 0, гілки графіка опущені вниз
Координати вершини (0.5; 2.25):
m = -b/2a = -1/-2 = 0.5
n = 2+0.5-0.25 = 2.25
Нулі функції – точки де функція перетинає ось х:
0 = 2+x-x2
x1 = 2; x2 =-1
всі значення х, при яких функція набуває додатних значень – (-1; 2)
проміжок, на якому функція спадає (0.5; ∞)
Побудуйте графік функції y = 4 + 3x – x2
Там як a< 0, гілки графіка опущені вниз
Для побудови графіка знайдемо координати вершини.
m = -b/2a = -3/-2 = 1.5
n = 4 + 4.5-2.25 = 5.25
Координати вершини (1,5; 5,25)
Точки, де графік перетинає ось х:
4+3х – х2 = 0
x1 = -1; x2 = 4
Користуючись графіком, знайдіть:
Відповіді: 1 (-∞; 1,5], 2 ( -∞; -1) (4; ∞)
При яких значеннях p і q вершина параболи у = х2 + px + q знаходиться у точці В (3; –7).
Формула вершини параболи: m = -p/2a
3 = -p/2;
p = -6;
-7 = 9 – 18 +q; q = 2
Відповідь: -6,2
Вкажіть формулу, що задає функцію, графік якої зображено на малюнку.
Відповідь: у = (х + 1)(х + 3)
Укажіть координати вершини параболи у = (х – 9)2 + 2.
Парабола зміщена вправо на 9 та вверх на 2.
Відповідь: (–9; 2)