Діагоналі паралелограма ABCD перетинаються в точці О. Виразіть вектори AB і BC через вектори АО = m і OD = n.

Діагоналі паралелограма ABCD перетинаються в точці О. Виразіть вектори AB і BC через вектори АО = m і OD = n.

\( \overline{AB} = \overline{BO} + \overline{AO} = \overline{m} + \overline {n} \)
\( \overline{BC} = \overline {n} – \overline{m} \)

Дано вектори a(-1; -2) i b (-2; -1). Які кути утворюють ці вектори з вектором a + b?

Дано вектори a(-1; -2) i b (-2; -1). Які кути утворюють ці вектори з вектором a + b?

c1 = a1 + b1 -3; c2 = a2+b2 = -1

a+b = c (-3; -1)

\(\cos \angle \left( \overline{a} ; \overline{c} \right) = \frac{\overline{a} \cdot \overline{c}}{\left| \overline{a} \right| \cdot \left| \overline{c} \right|}; \)
\( cos∠ (a; c) = 5 /{ \sqrt{5} * \sqrt{10} }= \sqrt{2}/ 2 \)

∠ (a; c) = 45°

∠ (b; c) = 45°

Відповідь: 45°

Знайдіть скалярний добуток векторів  a і b, якщо

Знайдіть скалярний добуток векторів  a і b, якщо

\(\overline{\left| a \right|} = 7 \sqrt{2}, \overline {\left| b \right|}  = 4, \angle \left( {\bar a;\bar b} \right) = 45^\circ \)

Відповідь: 28

При якому значенні х вектори  a (х; 4) і b (–2; 3) перпендикулярні?

При якому значенні х вектори  a (х; 4) і b (–2; 3) перпендикулярні?

Якщо вектори перпендикулярні, то a1b1 + a2b2 = 0

-2x + 12 = 0

Отже х = 6

Відповідь: 6

Відомо, що  |m| = 1, |n| = 2, ∠(m, n) = 60. Знайдіть |2m – 3n|

Відомо, що  |m| = 1, |n| = 2, ∠(m, n) = 60. Знайдіть |2m – 3n|

|2m – 3n| 2 = ( 2m – 3n ) 2

( 2m – 3n ) 2 = 4m2 -12mn + 9n2 = 4 -12*1*2*cos60° + 18 = 28

\( 2m – 3n = 2\sqrt{7} \)

Знайдіть координати вектора  a колінеарного вектору  (2; –5), якщо  a*b = -58

Знайдіть координати вектора  a колінеарного вектору  (2; –5), якщо  a*b = -58

a1b1 + a2b2 = -58

4x + 25x = -58; x = -2

Відповідь: a(-4; 10)

Найдіть, яку роботу виконує сила F (4; 7), якщо точка її прикладання переміщується на вектор s  (–1; 10).

Найдіть, яку роботу виконує сила F (4; 7), якщо точка її прикладання переміщується на вектор s  (–1; 10).

A = F*s = 4*(-1) + 10*7 = 66

Відповідь: 66

Складіть рівняння прямої, яка паралельна прямій у = 5х – 9 і проходить через центр кола х2 + у2 – 6х + 2у + 6 = 0.

Складіть рівняння прямої, яка паралельна прямій у = 5х – 9 і проходить через центр кола х2 + у2 – 6х + 2у + 6 = 0.

(x-3)2 + (y+1)2 = 4

Центр кола (3; -1)

-1 = 5*3 + d; d = -16

y = 5x – 16

Відповідь: y = 5x – 16

Обчисліть периметр і діагоналі чотирикутника ABCD, якщо А (–2; 2), В (0; 4), С (2; 2), D (0; 0).

Обчисліть периметр і діагоналі чотирикутника ABCD, якщо А (–2; 2), В (0; 4), С (2; 2), D (0; 0).

\( AB = \sqrt{(0+2)^2 + (4-2)^2} = \sqrt{8} \)
\( BC = \sqrt{(2- 0)^2 + (2-4)^2} = \sqrt{8} \)
\( CD = \sqrt{(0- 2)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{8} \)
\( AD = \sqrt{(0+2)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{8} \)

Отже ABCD – квадрат.

\( P = 4\sqrt{8} = 8 \sqrt{2}\)
\( AC = \sqrt{(2+2)^2 + (2-2)^2} = 4 \)
Відповідь: \( P = 8\sqrt{2} \), діагональ 4

Знайдіть координати точок перетину кола (х – 2)2 + (у – 4)2 = 2 з прямою х = 3.

Знайдіть координати точок перетину кола (х – 2)2 + (у – 4)2 = 2 з прямою х = 3.

(3 – 2)2 + (у – 4)2 = 2

(у – 4)2 = 1

y1 = 5; y2 = 3

Відповідь: (3; 3) і (3; 5)