Знайдіть найменший з кутів трикутника, сторони якого дорівнюють 2, 4, 5.
За теоремою косинусів:
\(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} – {c^2}}}{{2ab}}\)
Звідси: cosC = (16+25-4)/2*4*5 = 37/40=0,925
Відповідь: ≈ 22º
Tag: Геометрія
Знайдіть радіус кола описаного навколо трикутника у якому сторона довжиною 2 см лежить проти кута 30•
За теоремою синусів:
2R = a/sin α
R = a/2sin α = 2 см
Відповідь: 2 см
Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 9 см і 21 см, а висота — 8 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трапеції.
Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 9 см і 21 см, а висота — 8 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трапеції.
- BC = 9cm
- AD = 21 cm
- BF = 8 cm
R-?
△АСK = прямокутний
За теоремою Піфагора: АС2 = АК2 + СК2
Звідси АС = 17 см
△ ABF: за теоремою Піфагора AB = 10cm
cos A = AF / AB = 6/10=0,6
sin A = 0,8
R = AC / 2sinA = 17 / 2*0,8 = 10,625
Відповідь: 10,625 см
Знайдіть радіус кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника з основою 16 см і бічною стороною 10 см.
Знайдіть радіус кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника з основою 16 см і бічною стороною 10 см.
AB=BC = 10cm; AC = 16 cm
За теоремою Піфагора ВК = 6 см
sinA = BK / AB = 3/5
R = BC/2sinA = 25/3
Відповідь:\( 8 {1\over 3} \)
Теорема синусів
Теорема синусів
Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:
\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},\)
де а, b, с – сторони трикутника, протилежні кутам А, В, С відповідно.
Наслідок 1. Радіус описаного кола трикутника можна обчислити за формулою:
\(R = \frac{a}{2 \sin A},\)
Наслідок 2. У трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут, проти більшого кута лежить більша сторона.
Знайдіть сторони b і с трикутника АВС, якщо сторона а = 6 см, а ∠А:∠B:∠C = 3:5:4
Знайдіть сторони b і с трикутника АВС, якщо сторона а = 6 см, а ∠А:∠B:∠C = 3:5:4
∠А = 3x; ∠B = 5x; ∠C = 4x
3x+5x+4x = 180°
x = 15
∠А = 45°; ∠B = 75°; ∠C = 60°
Теорема сінусів:
\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}, \)
Звідси b = 6*sin 75° / sin 45° = 8 см
c = 6*sin60 ° / sin 45° = 7,3 см
Діагоналі паралелограма ABCD перетинаються в точці О. Виразіть вектори AB і BC через вектори АО = m і OD = n.
Діагоналі паралелограма ABCD перетинаються в точці О. Виразіть вектори AB і BC через вектори АО = m і OD = n.
\( \overline{AB} = \overline{BO} + \overline{AO} = \overline{m} + \overline {n} \)
\( \overline{BC} = \overline {n} – \overline{m} \)
Знайдіть скалярний добуток векторів a і b, якщо
Знайдіть скалярний добуток векторів a і b, якщо
\(\overline{\left| a \right|} = 7 \sqrt{2}, \overline {\left| b \right|} = 4, \angle \left( {\bar a;\bar b} \right) = 45^\circ \)
Відповідь: 28
Відомо, що |m| = 1, |n| = 2, ∠(m, n) = 60. Знайдіть |2m – 3n|
Відомо, що |m| = 1, |n| = 2, ∠(m, n) = 60. Знайдіть |2m – 3n|
|2m – 3n| 2 = ( 2m – 3n ) 2
( 2m – 3n ) 2 = 4m2 -12mn + 9n2 = 4 -12*1*2*cos60° + 18 = 28
\( 2m – 3n = 2\sqrt{7} \)
Знайдіть координати вектора a колінеарного вектору (2; –5), якщо a*b = -58
Знайдіть координати вектора a колінеарного вектору (2; –5), якщо a*b = -58
a1b1 + a2b2 = -58
4x + 25x = -58; x = -2
Відповідь: a(-4; 10)