Складіть рівняння прямої, яка паралельна прямій у = 5х – 9 і проходить через центр кола х2 + у2 – 6х + 2у + 6 = 0.
(x-3)2 + (y+1)2 = 4
Центр кола (3; -1)
-1 = 5*3 + d; d = -16
y = 5x – 16
Відповідь: y = 5x – 16
Відповіді на тести
Складіть рівняння прямої, яка паралельна прямій у = 5х – 9 і проходить через центр кола х2 + у2 – 6х + 2у + 6 = 0.
(x-3)2 + (y+1)2 = 4
Центр кола (3; -1)
-1 = 5*3 + d; d = -16
y = 5x – 16
Відповідь: y = 5x – 16
Обчисліть периметр і діагоналі чотирикутника ABCD, якщо А (–2; 2), В (0; 4), С (2; 2), D (0; 0).
Отже ABCD – квадрат.
Знайдіть координати точок перетину кола (х – 2)2 + (у – 4)2 = 2 з прямою х = 3.
(3 – 2)2 + (у – 4)2 = 2
(у – 4)2 = 1
y1 = 5; y2 = 3
Відповідь: (3; 3) і (3; 5)
Обчисліть значення виразу 9 – cos227º – sin227º.
9 – cos227º – sin227º = 9 – ( cos227º + sin227º ) = 9 -1 =8
Відповідь: 8
Обчисліть значення виразу tg2α – sin2α· tg2α, якщо sinα = 0,5.
tg2α – sin2α· tg2α = tg2α (1 – sin2α ) = tg2α * cos2α = sin2α = 0,52 = 0,25
Відповідь: 0,25
Чи є чотирикутник ABCD з вершинами в точках A (3; -7), B (2; 4), С(-5; 1), D (-4; -10) паралелограмом?
У паралелограма протилежні сторони рівні и паралельні. Тобто вектор АВ = DC
Знайдемо координати векторів АВ та DC
Так як вектори рівні, це паралелограм
Відповідь: так
Дано точки A(1; 5), B(-3; 8), C(-4; 8), K(x; y) Знайдіть x та y, якщо вектори AB = CK
Знайдемо координати вектора AB
Відповідь: K (-8; 11)
Модуль вектора a(-15, y) дорівнює 17. Знайдіть y, урахувавши, що y >0
Модуль вектора обчислюється за формулою
Звідси:
289 = 225 + у2
у = 8
Відповідь: 8
Вектори називаються рівними, якщо вони співнапрямлені й мають
рівні довжини.
Якщо два вектори мають рівні модулі, але протилежні напрями, то їх
називають протилежними векторами
Вектор, у якого початок і кінець збігаються, називають нуль-вектором
Довжиною, або модулем, вектора називають відстань між його початком і кінцем.
Вектор, який має довжину 1, називають одиничним вектором.
Модуль вектора обчислюється за формулою
Координати вектора:
Скалярним добутком двох ненульових векторів називається число, що дорівнює добутку їх довжин на косинус кута між ними.
Cкалярний добуток двох ненульових векторів дорівнює нулю тоді й тільки тоді, коли ці вектори перпендикулярні
Середини сторін трикутника АВС містяться в точках А1 (1; 2), В1 (8; 26), С1 (19; 26). Які координати мають вершини трикутника?
XA + XB = 2 YA + YB = 4
XC + XB = 16 YC + YB = 52
XA + XC = 38 YA + YC = 52
Відповідь: (-8;2), (-10; 2) (26; 50)