теорія ймовірностей — це математична наука, що вивчає закономірності випадкових процесів і подій.
Подія — це результат певного спостереження, досліду, експерименту чи випробування.
Подія, яка в результаті випробування обов’язково відбудеться, називається вірогідною.
Подія, яка в результаті випробування не відбудеться ніколи, називається неможливою.
Подія, яка в результаті випробування може відбутися або не відбутися, називається випадковою.
Дві події називають несумісними, якщо настання однієї з них унеможливлює настання іншої при одному й тому самому випробуванні.
Події називаються рівноможливими, якщо жодна серед них не має переваг у появі перед іншими.
Ще серед випадкових подій розрізняють елементарні та складні події.
Події, які мають такі три властивості, називають елементарними подіями.
Ці події мають такі властивості:
- унаслідок кожного випробування одна з цих подій обов’язково відбудеться;
- кожні дві події є попарно несумісними;
- події є рівноможливими.
Частота випадкової події. = кількість появ події / кількість випробувань
ймовірність випадкової події наближено дорівнює частоті цієї події, знайденій при проведенні великої кількості випробувань (спостережень).
Ймовірністю випадкової події А називають відношення числа рівноможливих випадків, які сприяють події А, до числа всіх можливих випадків.
Де n — загальна кількість рівноможливих випадків (усіх елементарних подій), m — число випадків (елементарних подій), які сприяють події А.
У випадку, якщо подія А є вірогідною, то їй сприяють усі n можливих випадків, тобто m = n, а отже, ймовірність такої події
Якщо ж подія А є неможливою, то число випадків, які їй сприяють, дорівнює нулю, тобто m = 0 і
Якщо ж подія А випадкова, тобто така, яка може відбутися або не відбутися, то її ймовірність задовольняє нерівність: