Category: Uncategorized

There’s ……time before the next lesson begins. little

My mum has been ………. me to get my hair cut for days. But I don’t want to get it cut! I like it long. nagging 

…….drivers follow the new driving regulations. Few

I felt really ……. when the sports coach said I was too lazy to be in the team. I have worked hard at my fitness and I thought he was just being rude. offended 

In class, Jill got the teacher’s name wrong, and everybody laughed. Her classmates have been ……. Jill about it ever since, but she doesn’t think it’s funny. teasing 

‘Would you prefer orange or apple juice?’ ‘I don’t mind – I like ….of them.’ both 

Dan got every ……of the answers right in yesterday’s homework. one 

It was a pretty boring party as there were so…….people there. few 

On the way home, some boys ……….. me in the street. They shouted rude things, and I felt very upset. insulted 

My sister was …….. for not cleaning her room. I’m not surprised. She never tidies anything, and Mum and Dad
get so annoyed. told off 

Знайдіть логарифм з основою 2 числа 2√2

2√2 = 2*2^1/2 =2 ^3/2

Відповідь: 3/2

8^log₂3 + 9^log₃4 = 2^log₂33 + 3^log₃43 = 27 + 16 = 43

alog_ab = b

x= log_ba a=b^x

log_a1=0

log_aa = 1

Якщо а=10, то log₁₀b = lgb – десятковий логарифм

Якщо а = е, то log_eb = lnb – натуральний логарифм, е – ірраціональне число, дорівнює приблизно  2,71828

a^log_ab = b

Властивості логарифмів

• При a<=0  або b<=0  вираз log_ab не має сенсу.
• log_a1 = 0 при a>0 i a ≠ 1
• log_aa=1 при a>0 i a ≠ 1
• log₁₀b = lgb при  b>0
• log_eb = lnb при  b>0
• lnb ≈ 2,30259

У словах іншомовного походження літеру и пишуть у:

• загальних назвах після д, т, з, с, ц, ж (дж), ч, ш, р перед наступним приголосним (правило «дев’ятки»): директор, інститут, зигзаг, система, цистерна, режим, джинси, речитатив, шифр, фабрика (але як виняток буква и пишеться після інших букв: а) у давно запозичених словах: бинт, вимпел, графин, кипарис, кит, мигдаль, миля, скипидар, спирт, шпиталь; б) у словах, запозичених зі східних мов: башкир, калмик, киргиз, кизил, кинджал, кисет, кишлак);
• географічних назвах із кінцевими -ида, -ика: Антарктида, Флорида, Африка, Балтика;
• географічних назвах після дж, ж, ч, ш, щ, ц перед приголосним: Алжир, Вашингтон, Сан-Франциско, Чикаго, Чилі, Йоркшир, Лейпциг;
• географічних назвах зі звукосполученням -ри- перед приголосним: Мадрид, Рига, Крит, Рим, Цюрих (але: Австрія, Ріо-де-Жанейро);
• географічних назвах після д, т: Аргентина, Палестина, Ватикан, Братислава, Сардинія, Скандинавія, Тибет та в інших випадках згідно з традиційною вимовою (Бразилія, Єгипет, Сирія, Сицилія), а також у всіх похідних від них словах (аргентинець, тибетець).

Літеру і в іншомовних словах пишуть:

• у загальних назвах після літер, що не входять до «дев’ятки»: бізнес, графік, гімн, кілограм, хірург;
• на початку слів: інститут, інженер, ідея, інструкція, Індія, Іспанія, Ізабелла;
• у сполуках іа, іо, іу, іє, ія, ій: фіалка, матіола, радіус, пієтет, артерія, радій;
• у кінці невідмінюваних слів – загальних назв: таксі, журі, колібрі;
• після приголосних у власних назвах: Капрі, Замбезі, Міссісіпі, Нагасакі, Ніл, Сідней, Сочі, Грімм, Дідро, Россіні та в похідних від них словах (сіднейський, сочінський).

люксембурзький, ясський, ткацький, Вінниччина, волзький бахмацький, баскський, сиріцький, Вінничина варязький, чуваський, тюркський, узбекський татарський, нью-йоркський, козацтво, убозтво тбіліський, луцький, вищий, солдатський

У родовому відмінку однини іменники другої відміни залежно від їхнього значення мають закінчення -а, -я або -у, -ю.

1. Іменники середнього роду в родовому відмінку однини закінчуються тільки на -а (у твердій та мішаній групах), -я (у м’якій групі): міста, села; плеча, моря, поля.
2. Іменники чоловічого роду в родовому відмінку однини приймають закінчення -а (у твердій та мішаній групах), -я (у м’якій групі), коли вони означають:

а) назви осіб, власні імена та прізвища: робітника, студента, тесляра, учителя, фахівця, Франка; також персоніфіковані предмети та явища: Вітра, Ліса, Мороза;

б) назви тварин і дерев: ведмедя, вовка, дуба, пса, пня;

в) назви предметів: ґвинта, замка, портфеля, стола (й столу);

г) назви населених пунктів: Берліна, Ва́шингтона, Житомира, Кременчука, Лондона, Луганська.

Примітка 1. Але -у, -ю пишемо в складених назвах населених пунктів, другою частиною яких є іменник, що має звичайно в родовому відмінку закінчення -у: Давидового Броду, Червоного Ставу, Широкого Яру тощо.

Примітка 2. У розмовному мовленні деякі назви населених пунктів можуть мати також паралельні закінчення -а, -я, -у, -ю: Берліна і Берліну, Лондона і Лондону тощо;

ґ) інші географічні назви з наголосом на кінцевому складі, а також із суфіксами присвійності -ів, -їв, -ин: Дінця, Дністра, Тетерева, Снятина;

д) назви мір довжини, вага, часу тощо: відсотка, гектара, грама, метра, місяця, тижня (але віку, року), назви місяців і днів тижня: вівторка, жовтня, листопада (але листопаду – назва процесу), понеділка; назви грошових знаків: гроша́, долара, карбованця, фунта стерлінгів, червінця; числові назви: десятка, мільйона, мільярда;

е) органів і частин тіла: носа, пальця, хребта, шлунка тощо (але шлунку, якщо це страва);

є) назви машин та їхніх деталей: автомобіля, бурякокомбайна, дизеля, пароплава, поршня, трактора;

ж) терміни іншомовного походження, які означають елементи будови чогось, конкретні предмети, геометричні фігури та їх частини: атома, катода, конуса, радіуса, ромба, сегмента тощо, а також українські за походженням суфіксальні слова-терміни: відмінка, додатка, займенника, іменника тощо, але виду, роду, також синтаксису, складу, способу.

3. Закінчення -у (у твердій і мішаній групах), -ю (у м’якій групі) мають іменники чоловічого роду на приголосний, коли вони означають:

а) речовину, масу, матеріал: азоту, асфальту, атласу, бальзаму, борщу, порошку, сиру, спирту, але хліба;

б) сукупність предметів або істот, збірність: анса́мблю, батальйо́ну, березняку́, вишняку́, га́ю, гу́рту, зага́лу, хо́ру; сюди належать назви кущових і трав’янистих рослин: барві́нку, бузку́, буркуну́, горо́ху, звіробо́ю, молоча́ю, очере́ту, ячме́ню (але вівса́), а також назви сортів плодових дерев: кальвію, рене́ту;

в) назви будівель, споруд, приміщень та їхніх частин: вестибюлю, вокзалу, даху, заводу, залу, замку, каналу, але (переважно з наголосом на закінченні) бліндажа, гаража, корівника, курника, куреня, млина, хліва; -а, -я вживаємо також в іменниках – назвах архітектурних деталей: балкона, карниза, еркера, портика; обидва закінчення – -а, -я та -у, -ю приймають іменники: мосту й моста, паркану й паркана, плоту й плота;

г) назви установ, закладів, організацій: інституту, клубу, коледжу, штабу;

ґ) переважна більшість слів зі значенням місця, простору тощо: абзацу, валу, байраку, краю, лиману, лугу, яру, але горба, хутора тощо, а також зменшені форми на -к: ліска, майданчика, ставка, ярка;

д) явища природи: вихору (вихру), вогню, вітру, граду, холоду;

е) назви почуттів: болю, гніву, жалю, страху;

є) назви процесів, станів, властивостей, ознак, формацій, явищ суспільного життя, загальних і абстрактних понять: авралу, акту, бігу, винятку, галасу, грипу, дисонансу, реалізму, регресу, рейсу, ремонту, ритму, руху, світогляду, сорту, спорту, ходу, шуму, але ривка, стрибка, стусана;

ж) терміни іншомовного походження, що означають фізичні або хімічні процеси, частину площі: аналізу, електролізу, імпульсу, синтезу, ферменту, а також літературознавчі терміни: альманаху, епосу, жанру, журналу, міфу, фейлетону тощо;

з) назви ігор і танців: баскетболу, вальсу, волейболу, краков’яку, але гопака, козака, козачка;

й) більшість складних безсуфіксних слів (крім назв істот): водогону, вододілу, газопроводу, живопису, живоплоту, але електровоза, пароплава;

і) переважна більшість префіксальних іменників із різними значеннями (крім назв істот): вибою, випадку, вислову, відбою, проводу (дріт), сувою, усміху, успіху;

ї) назви річок, озер, гір, островів, півостровів, країн, областей:  Бугу, Гангу,  Дунаю, Єгипту, Іраку, Китаю; Донбасу, Ельзасу, Кавказу.

Достатня умова зростання функції

Якщо в кожній точці інтервалу (a; b) f'(x)>0 , то функція f(x) зростає на цьому інтервалі

Достатня умова спадання функції

Якщо в кожній точці інтервалу (a; b)  f'(x)<0, то функція f(x) спадає на цьому інтервалі

Необхідна і достатня умова сталості функції

Функція f(x) є сталою на інтервалі (a; b) тоді і тільки тоді, коли f'(x) = 0 в усіх точках цього інтервалу.

Нагадаємо, що функція f(x) називається зростаючою на множині Р, якщо більшому значенню аргументу із цієї множини відповідає більше значення функції, тобто для будь-яких x₁ і x₂ із цієї множини з умови x₂ > x₁ випливає, що f(x₂) > f(x₁).

Функція f(x) називається спадною на множині P, якщо більшому значенню аргументу із цієї множини відповідає менше значення функції, тобто для будь-яких x₁ і x₂ із цієї множини з умови x₂ > x₁ випливає, що f(x₂) < f(x₁).

Теорема 22.2 (ознака зростання функцій). Якщо для всіх х із проміжку І виконується нерівність f'(x)>0 , то функція f зростає на цьому проміжку.

Теорема 22.3 (ознака спадання функцій). Якщо для всіх х із проміжку І виконується нерівність  f'(x)<0, то функція f спадає на цьому проміжку.

Якщо функція f(x) неперервна на відрізку [a; b] і диференційована в усіх точках інтервалу (a; b), то на інтервалі (a; b) знайдеться така точка c ∈ (a; b), що

Теорема 22.1 (ознака сталої функції). Якщо для всіх x із проміжку I виконується рівність  f'(x)=0, то функція f  є константою на цьому проміжку.

Екстремуми функції

Функція f(x) є сталою на інтервалі (a; b) тоді й тільки тоді, коли f ′(x) = 0 в усіх точках цього інтервалу.

Критичними точками функції називаються внутрішні точки її області визначення, в яких похідна функції дорівнює нулю або не існує.

Роль критичних точок – тільки вони можуть бути точками екстремуму функції.

y` = 1/2 (x2+2x)1/2-1 (x2+2x)` = 1/2(x2+2x)-1/2 2(x+1) = x+1 / (x2+2x)1/2

Із центра кола проведено перпендикуляр до його площини. Знайти довжину кола, якщо довжина перпендикуляра 6 см, а відстань від кінця цього перпендикуляра, який не належить площині, до точок кола 10 см.

l=2πr

r = 8 cм

l=2*8*π = 16π

Відповідь: 16π