У посудину, що містить 5 кг води при 20 °С, кидають шматок сталі масою 10 кг, нагрітий до 500 °С. Вода нагрівається до 100 °С, і частина її перетворюється в пару. Знайдіть масу пари, що утворилася. Питома теплоємність води 4200 Дж/кгꞏК, питома теплота пароутворення 2,3ꞏ106 Дж/кг, питома теплоємність сталі 500 Дж/кгꞏК.
Відповідь: 0,139 кг
Для розв’язання цієї задачі використовуємо принцип збереження енергії.
Спочатку розрахуємо кількість тепла, яку поглине вода, щоб нагрітися до 100 °C. Використовуємо формулу:
Q1=m1⋅c1⋅ΔT1
де:
- Q1 – кількість тепла, яку поглине вода,
- m1 – маса води,
- c1 – питома теплоємність води,
- ΔT1 – зміна температури води.
Підставляємо відомі значення:
Q1=5кг⋅4200Дж/(кг\cdotpK)⋅(100−20)K
Q1=1.68×106Дж
Тепер розрахуємо кількість тепла, яку поглине вода при перетворенні в пару. Використовуємо формулу:
Q2=m2⋅L
де:
- Q2 – кількість тепла, яку поглине вода при перетворенні в пару,
- m2 – маса пари,
- L – питома теплота пароутворення.
Підставляємо відомі значення:
Q2=m2⋅2.3×106Дж/кг
Тепер розрахуємо кількість тепла, яку поглине сталь, щоб охолонути до 100 °C. Використовуємо формулу:
Q3=m3⋅c3⋅ΔT3
де:
- Q3 – кількість тепла, яку поглине сталь,
- m3 – маса сталі,
- c3 – питома теплоємність сталі,
- ΔT3 – зміна температури сталі.
Підставляємо відомі значення:
Q3=10кг⋅500Дж/(кг\cdotpK)⋅(100−500)K
Q3=−2.0×106Дж
Тепер застосуємо принцип збереження енергії:
Q1+Q2+Q3=0
1.68×106Дж+Q2−2.0×106Дж=0
Q2=0.32×106Дж
Тепер розрахуємо масу пари m2:
Q2=m2⋅2.3×106Дж/кг
0.32×106Дж=m2⋅2.3×106Дж/кг
m2≈0.139кг
Отже, маса пари, що утворилася, становить приблизно 0.139 кг.