Арифметична прогресія
Арифметичною прогресією називають послідовність, кожний член якої, починаючи із другого, дорівнює попередньому члену, до якого додається одне й те саме число.
Це число називають різницею арифметичної прогресії та позначають літерою d (від початкової літери слова differentia — різниця).
При d > 0 прогресія буде зростаючою, а при d < 0 — спадною.
Якщо у деякій числовій послідовності різниця між будь-яким її членом, починаючи з другого, і попереднім членом дорівнює одному й тому самому числу, то така послідовність є арифметичною прогресією.
Арифметичні прогресії можуть бути скінченними і нескінченними.
Щоб задати арифметичну прогресію, досить вказати її перший член і різницю. Тоді кожний наступний член можна обчислити через попередній за допомогою наступної рекурентної формули:
Властивості арифметичної прогресії
Будь-який член арифметичної прогресії, починаючи з другого, є середнім арифметичним двох сусідніх із ним членів.
Сума будь-яких двох членів скінченної арифметичної прогресії, які рівновіддалені від її крайніх членів, дорівнює сумі крайніх членів цієї прогресії.
Формула n-го члена арифметичної прогресії
аn = a1 + (n–1)d.