Алгебра Кравчук 9 клас завдання 29
Дано три послідовні натуральні числа. Що більше — подвоєний квадрат середнього з цих чисел, чи сума квадратів двох інших?
Нехай a, b, c – три послідовні натуральні числа.
Тоді a = b-1, c=b+1
Треба порівняти 2b2 і (а2 + с2 )
Знайдемо різницю
2b2 – (а2 + с2 )
2b2 – ( ( b-1 )2 + (b+1) 2 )
2b2 – ( b2 – 2b +1 + b2 +2b +1)
2b2 – 2b2 – 2 = – 2
Отже сума квадратів більша за подвоєний квадрат середнього з чих чисел