Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 9 см і 21 см, а висота — 8 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трапеції.

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 9 см і 21 см, а висота — 8 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трапеції.

  • BC = 9cm
  • AD = 21 cm
  • BF = 8 cm

R-?

△АСK = прямокутний

За теоремою Піфагора: АС2 = АК2 + СК2

Звідси АС = 17 см

△ ABF: за теоремою Піфагора AB = 10cm

cos A = AF / AB = 6/10=0,6

sin A = 0,8

R = AC / 2sinA = 17 / 2*0,8 = 10,625

Відповідь: 10,625 см

Знайдіть радіус кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника з основою 16 см і бічною стороною 10 см.

Знайдіть радіус кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника з основою 16 см і бічною стороною 10 см.

AB=BC = 10cm; AC = 16 cm

За теоремою Піфагора ВК = 6 см

sinA = BK / AB = 3/5

R = BC/2sinA = 25/3

Відповідь:\( 8 {1\over 3} \)

Теорема синусів

Теорема синусів

Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:

\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},\)

де аbс – сторони трикутника, протилежні кутам АВС відповідно.

Наслідок 1. Радіус описаного кола трикутника можна обчислити за формулою:

\(R = \frac{a}{2 \sin A},\)

Наслідок 2. У трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут, проти більшого кута лежить більша сторона.

Знайдіть сторони b і с трикутника АВС, якщо сторона а = 6 см, а ∠А:∠B:∠C = 3:5:4

Знайдіть сторони b і с трикутника АВС, якщо сторона а = 6 см, а ∠А:∠B:∠C = 3:5:4

∠А = 3x; ∠B = 5x; ∠C = 4x

3x+5x+4x = 180°

x = 15

∠А = 45°; ∠B = 75°; ∠C = 60°

Теорема сінусів:

\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}, \)

Звідси b = 6*sin 75° / sin 45° = 8 см

c = 6*sin60 ° / sin 45° = 7,3 см

Діагоналі паралелограма ABCD перетинаються в точці О. Виразіть вектори AB і BC через вектори АО = m і OD = n.

Діагоналі паралелограма ABCD перетинаються в точці О. Виразіть вектори AB і BC через вектори АО = m і OD = n.

\( \overline{AB} = \overline{BO} + \overline{AO} = \overline{m} + \overline {n} \)
\( \overline{BC} = \overline {n} — \overline{m} \)

Дано вектори a(-1; -2) i b (-2; -1). Які кути утворюють ці вектори з вектором a + b?

Дано вектори a(-1; -2) i b (-2; -1). Які кути утворюють ці вектори з вектором a + b?

c1 = a1 + b1 -3; c2 = a2+b2 = -1

a+b = c (-3; -1)

\(\cos \angle \left( \overline{a} ; \overline{c} \right) = \frac{\overline{a} \cdot \overline{c}}{\left| \overline{a} \right| \cdot \left| \overline{c} \right|}; \)
\( cos∠ (a; c) = 5 /{ \sqrt{5} * \sqrt{10} }= \sqrt{2}/ 2 \)

∠ (a; c) = 45°

∠ (b; c) = 45°

Відповідь: 45°

Знайдіть скалярний добуток векторів  a і b, якщо

Знайдіть скалярний добуток векторів  a і b, якщо

\(\overline{\left| a \right|} = 7 \sqrt{2}, \overline {\left| b \right|}  = 4, \angle \left( {\bar a;\bar b} \right) = 45^\circ \)

Відповідь: 28

При якому значенні х вектори  a (х; 4) і b (–2; 3) перпендикулярні?

При якому значенні х вектори  a (х; 4) і b (–2; 3) перпендикулярні?

Якщо вектори перпендикулярні, то a1b1 + a2b2 = 0

-2x + 12 = 0

Отже х = 6

Відповідь: 6

Відомо, що  |m| = 1, |n| = 2, ∠(m, n) = 60. Знайдіть |2m — 3n|

Відомо, що  |m| = 1, |n| = 2, ∠(m, n) = 60. Знайдіть |2m — 3n|

|2m — 3n| 2 = ( 2m — 3n ) 2

( 2m — 3n ) 2 = 4m2 -12mn + 9n2 = 4 -12*1*2*cos60° + 18 = 28

\( 2m — 3n = 2\sqrt{7} \)

Знайдіть координати вектора  a колінеарного вектору  (2; –5), якщо  a*b = -58

Знайдіть координати вектора  a колінеарного вектору  (2; –5), якщо  a*b = -58

a1b1 + a2b2 = -58

4x + 25x = -58; x = -2

Відповідь: a(-4; 10)