Category: Алгебра

Тригонометричні формули

\(sin^{2}a + cos^{2}a = 1\)
\(\sin \alpha = \pm \sqrt {1 – {{\cos }^2}\alpha } \)
\(\cos \alpha= \pm \sqrt {1 – {{\sin }^2}\alpha } \)
\(1 + tg^{2}a = \frac{1}{cos^{2}a}\), \(\alpha \ne \frac{\pi }{2} + \pi k,k \in Z\)

Формули подвійного аргументу

\(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \)
\(\cos 2\alpha = co{s^2}\alpha – si{n^2}\alpha \)
\(tg\;2\alpha = \frac{{2tg\alpha }}{{1 – t{g^2}\alpha }}\)
\(\sin 3\alpha = 3\sin \alpha – 4{\mkern 1mu} si{n^3}\alpha \)
\(\cos 3\alpha = 4\;{\cos ^3}\alpha – 3\cos \alpha \)
\(tg\;3\alpha = \frac{{3tg\alpha – tg^3\alpha }}{{1 – 3t{g^3}\alpha }}\)
\(\cos 2\alpha = 1 – 2{\sin ^2}\alpha \)
\(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha – 1\)
\(\cos 2\alpha + 1 = 2{\cos ^2}\alpha\)
\(1-\cos 2\alpha = 2{\sin ^2}\alpha \)

Формули додавання

Косинус різниці і косинус суми

\(cos \left( \alpha – \beta \right) = cos \alpha cos\beta + sin \alpha sin \beta\)
\(cos \left( \alpha + \beta \right) = cos \alpha cos\beta – sin \alpha sin \beta\)

Синус різниці й суми

\(sin \left( \alpha + \beta \right) = sin \alpha cos\beta + cos \alpha sin \beta\)
\(sin \left( \alpha – \beta \right) = sin \alpha cos\beta – cos \alpha sin \beta\)

Формули тангенса суми й різниці

\(tg \left( \alpha + \beta \right) = \frac{tg \alpha + tg \beta}{1 – tg \alpha tg \beta}\)
\(tg \left( \alpha – \beta \right) = \frac{tg \alpha – tg \beta}{1 + tg \alpha tg \beta}\)

Формули зведення

формули зведення для синуса і косинуса

\(\sin (\frac{\pi }{2} – \alpha ) = cos\alpha \)
\(\sin (\pi – \alpha ) = sin\alpha \)
\(\sin (\frac{{3\pi }}{2} – \alpha ) = – cos\alpha \)
\(\sin (\frac{\pi }{2} + \alpha ) = cos\alpha \)
\(\sin (\pi + \alpha ) = – sin\alpha \)
\(\sin (\frac{{3\pi }}{2} + \alpha ) = – cos\alpha \)
\(cos(\frac{\pi }{2} – \alpha ) = \sin \alpha \)
\(cos(\pi – \alpha ) = – \cos \alpha \)
\(cos(\frac{{3\pi }}{2} – \alpha ) = – sin\alpha \)
\(cos(\frac{\pi }{2} + \alpha ) = – \sin \alpha \)
\(cos(\pi + \alpha ) = – \cos \alpha \)
\(cos(\frac{{3\pi }}{2} + \alpha ) = sin\alpha \)

Знаки тригонометричних функцій

Отже, функція y = sinx є непарною функцією, а y = cosx – парною функцією. Функція y = tgx = sinx : cosx, тому буде вірна рівність tg(−x)= −tgx, тобто функція y = tgx – непарна функція.

\(cos (- a) = cos a\)
\(sin ( -a) = – sin a\)