Category: Алгебра

Дослідити на парність y = tgx / cos²x

функція не парна

Спростить вираз cos²α – cos2α

cos²α – cos2α = cos²α – cos²α + sin²α = sin²α

Знайдіть, при яких значеннях а рівняння х² +(а+5)х+1=0

D = b² – 4ac = (а+5)² – 4

(а+5)² – 4 > 0

a1 = -7; a2=-3

a(-∞; -7)∪(-3; ∞)

Аркадій і Марина, працюючи разом, можуть виконати комп’ютерний набір деякої книжки за 4 дні. Якщо Марина набере 1/6 книжки, а потім її змінить Аркадій, то вся книжка буде набрана за 7 днів. За скільки днів може виконати цю роботу кожний з них, працюючи самостійно? 

х – швидкість Аркадія

1/4 – х – швидкість Марини

1-1/6 = 5/6 книги залишиться Аркадію

1/6х+5/6(1/4-х)=7х(1/4-х)

х₁ = 1/6 1-4-1/6=1/12

Відповідь: 6 і 12 днів

 Знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (a_n), якщо а₅ = –0,8; а₁₁ = –5.

a₅ = a₁ + 4d

a₁₁ = a₁+10d

a₁ = -0.8-4d

a₁ = -5-10d

-0.8-4d = -5-10d

d = -0.7

a₁ = 2

S₂₀ = -93

Відповідь: -96

Розв’яжіть систему рівнянь

x = 2-y

2(2-y)² +y(2-y) + y² = 16

y₁ = 4; y₂ = -1; x₁ = -2; x₂ = 3